Mon père résidait et est décédé en Suisse. Il possédait des biens en France et en Suisse. J’ai cru comprendre qu’il existait une convention fiscale permettant d’éviter la double imposition des droits de succession, est-ce exact ?

Non. Les conventions fiscales relatives aux successions sont des accords entre deux pays dont l’objet principal est d’éviter les doubles impositions pour des catégories de revenus précises lorsqu’il existe un élément d’extranéité.
A ce jour, la convention fiscale existant entre la France et la Suisse a été abrogée pour les décès survenus postérieurement au 1er janvier 2015. 

Dès lors, vous devez déclarer à l’administration fiscale française l’intégralité des biens (situés en France et à l’étranger) que possédait le défunt et payer les droits de succession y afférents (art. 750 ter CGI). Le montant des droits de succession acquittés en Suisse sur les biens situés en Suisse est imputable sur l'impôt exigible en France (art. 784 A CGI).