J'ai appris que mon père était très endetté. Est-ce que je peux déjà renoncer à sa succession pour éviter d'avoir à régler ses impayés à son décès ?

Non. Conformément à l'article 770 du C. civ. "L"option ne peut être exercée avant l'ouverture de la succession [...]", puisqu'en principe on ne peut renoncer à un droit non encore né dont on ignore les enjeux.